オイラー の 多面体 定理。 レオンハルト・オイラー

正多面体の面、辺、点の数とオイラーの多面体定理(中1数学)

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それぞれ 立体表面上を 右手の法則・左手の法則的な意味で 左右に1回ずつ直角に曲がると原蹠から対蹠に到達する 5回直角に曲がると原蹠に戻る。 レオンハルト・オイラー『』高瀬正仁訳、海鳴社、2005年11月。

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オイラーの多面体定理

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そして、 同じ面に含まれない2つの頂点を結ぶ線分を「多面体の対角線」といいます。 オイラーの多面体定理の問題 オイラーの多面体定理を用いると、正多面体が5種類しかないことが証明できます。 1つ1つは難しくないのですが,4つ組み合わせると美しい定理の証明ができちゃいます。

レオンハルト・オイラー

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各正多面体がどのようなものか、概形は暗記! 上で図に示した通りですが、 各正多面体がおおよそどのような形なのかは知らないと話になりません。 例えば、六面体の頂点のように,3平面で囲まれた頂点を平面で切り取った多面体の頂点,辺,面はそれぞれ,(3-1),3,1 だけ増加するので,切り取ることによって増加した分の v-e+f の値は(3-1)-3+1=0です。

正多面体が5種類しかないことの2通りの証明

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この証明は、数学的帰納法で進めることができます。

正多面体が5種類しかないことの2通りの証明

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レオンハルト オイラー Leonhard Euler, 1707. 左の4面体は右のように平面に投影できます。 「数学の真理をつかんだ25人の天才たち」p103 イアン・スチュアート著 水谷淳訳 ダイヤモンド社 2019年1月16日第1刷発行• (厳密には操作の途中で図形が分断されるのを防ぐため,操作2を操作1より優先して行う必要があります). 実は 正八面体との往復性も備える。

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正多面体が5種類しかないことの2通りの証明

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まずは、この定理を暗記してしまいましょう。 1741年、のの依頼での会員となり、ドイツへ移住した。 。

オイラーの多面体定理を証明する

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多面体は平面図形に置き換えられるので、 平面図形でオイラーの式が成り立てば 多面体でも成り立つことになります。

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